¿Qué es la desviación típica? y como calcularla (Ejemplos)

La desviación típica es un término altamente conocido en las áreas de matemática, estadística, teorías, estudios y cualquier investigación que implemente el método científico. Partiendo de este punto, este puede visualizarse en diversos aspectos de la vida diaria y surgen a partir de una duda razonable sobre un aspecto repetitivo. Por ejemplo, si lanzas una moneda tres veces, es muy probable que salgan 2 veces de un lado y uno de otro, es algo lógico. Sin embargo, si se lanza la moneda 700 veces y de esas 660 cae de un mismo lado, ya es algo inusual y, por lógica, se puede establecer que hay una razón, un evento, un patrón que promueve que este hecho se desarrolle de esa manera. En otras palabras, la desviación típica es una medida estadística necesaria para el desarrollo de cualquier investigación científica, pues, tomándola como base se pueden visualizar las realidades más allá de cualquier evento producto del azar.

Aunque es un tema un poco complicado, intentaremos desarrollarlo de la manera más sencilla para que puedas comprenderlo.

Conceptos básicos de la desviación típica

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Antes de desarrollar como tal la temática del día, es importante que se planteen diversas definiciones para dejarlas claras, como las siguientes:

  • Esperanza matemática, valor esperado, media: el promedio número de la muestra.
  • Mediana: representa el valor de la variable de posición central en un conjunto de datos ordenados.
  • Variable: es un símbolo utilizado para proponer fórmulas, algoritmos o ecuaciones.
  • Medidas de variabilidad: determina el grado de acercamiento o distanciamiento de los valores de una distribución frente a su promedio de localización.
  • Rango: calcula la amplitud de la información o datos, es decir, desde el valor mínimo al máximo.
  • Desviación: es la separación o división que existe entre un valor cualquiera de la serie y la media.
  • Varianza: la media de la serie de datos, también conocido como “esperanza”, del cuadrado de la desviación de dicha variable respecto a su media.

¿Qué es la desviación típica?

También conocida como desviación estándar, se representa por σ, se refiere a una medida utilizada para calcular o cuantificar la dispersión de datos numéricos en una variable aleatoria, estadística, conjunto de datos o distribución de una probabilidad. En otras palabras, es una medida que ofrece información sobre la dispersión media de una variable. Esta es siempre mayor o igual a cero.

Otro punto importante para resaltar es que “cuanto mayor sea la dispersión mayor será este valor”, por lo que es sumamente importante tener presente el tamaño de la muestra en la investigación, pues es vital a la hora de interpretar cualquier conjunto de datos. Para agregarle autenticidad o, mejor dicho, comprobar que los datos planteados son fiables, se recomienda repetir varias veces el proceso, ya que “mientras más números generales se recopilen, es decir, -se repita la experiencia-, más cerca se estará de conseguir la verdad”.

¿Cómo calcularla?

En forma breve, podemos decir que la desviación típica o estándar es la raíz cuadrada de la varianza y para calcularla podemos utilizar dos fórmulas:

  • La raíz cuadrada de la varianza (para muchos la más sencilla):
 raíz cuadrada de la varianza

Para el desarrollo del ejercicio, utilizaremos los siguientes datos: 9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18.

Se debe calcular la media aritmética, esto se realiza sumando todos los dígitos y luego dividiéndolo por la cantidad.

media aritmética

Posteriormente, se resta cada dígito base con la media aritmética y se saca su raíz cuadrada para posteriormente dividirlo entre 8, es decir, la cantidad de dígitos.

se resta cada dígito base con la media aritmética y se saca su raíz cuadrada
resultado
  • Desviación típica para datos agrupados o por sumatorio:
Desviación típica para datos agrupados

Para este caso, utilizaremos los siguientes datos: 2, 4, 2, 4, 2, 4.

Parecido al caso anterior, lo primero que debes calcular es la media aritmética.

2+4+2+4+2+4= 18/6 = 3

 Calculamos, finalmente, la desviación típica sumando todas las desviaciones y dividiendo el resultado obtenido entre el número total de dígitos.

(2 – 3) + (4 – 3) + (2 – 3) + (4 – 3) + (2 – 3) + (4 – 3) / 6 = 1 + 1 + 1 + 1 +1 + 1 / 6 = 1.

Ejemplo

Quizás, muchos se pregunten: ¿en qué me servirá esta información en mi día a día? Esto lo responderemos llevando a la vida real el último ejemplo. Imaginemos que tenemos 6 gatas embarazadas de la misma raza, mismo peso y misma condición de salud. Dan a luz al mismo tiempo, las 3 primeras tienen 2 gatitos y las demás tienen 4 gatos cada una. El valor medio o media aritmética de descendencia es de 3 gatitos. En otras palabras, la suma de todos los recién nacidos entre el número de hembras:

2+2+2+4+4+4= 18/6 = 3

Para sacar la desviación tendríamos que restarle, primeramente, los valores obtenidos en la media y elevar esta cifra al cuadrado. Por ejemplo: 4-3= 1 o 2-3= -1 (en este caso se elevaría al cuadrado para no tener números negativos).

Entonces, la desviación estándar o típica de nuestro ejemplo sería de un gatito. En otras palabras, se calcula que la media por parto sería de 3 mininos, pero se encuentra dentro de la normalidad que la gata de a luz a un gato más o menos por parto.

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Estudiante de medicina ULA. Amante de los animales, aficionada a la lectura, las series y los superhéroes. Defensora de la feminidad y la libertad.

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