Jerarquía de operaciones (Matemáticas)

Podemos definir el término jerarquía de operaciones en el área de la matemática como un orden universal establecido para dictar como se deben realizar cálculos y operaciones aritméticas que pueden contener distintos símbolos, con el objetivo de obtener resultados correctos. En la actualidad gracias a retos difundidos a través de redes sociales como Tiktok, hemos observado más de una vez operaciones como la siguiente “4 X 10 – 40 ÷  40” dando como resultado que muchos de los usuarios comenten que el valor total es 0, cuando en realidad la respuesta correcta es 39, ¿Cómo pasa esto? Hoy en Procrastina Fácil te explicamos la jerarquía de operaciones de manera rápida y sencilla, así que toma nota.    

Reglas de la jerarquía de operaciones

Como lo mencionamos anteriormente, este conjunto de normas matemáticas establece un orden que debe ser respetado, y como en toda jerarquía existen niveles de más o menos rango, en este caso operaciones más importantes que otras en el orden jerárquico, las cuales se deben resolver de mayor a menor importancia.

Orden de importancia

1. Paréntesis
2. Exponentes
3. Multiplicación / División
4. Adición / Sustracción  

Esto se traduce a que las operaciones matemáticas deben resolverse de izquierda a derecha, en los casos en los que haya paréntesis u otro signo de agrupación estos se deben resolver primero, ya que tienen un mayor nivel de importancia dentro del orden. Luego se resuelven los exponentes, en caso de que se presente alguno dentro de la operación, para luego pasar a las multiplicaciones y divisiones existentes, y por último resolver las sumas y restas.

¿Cuáles son los signos de agrupación dentro de la jerarquía de operaciones?

Los signos de agrupación cumplen con la función de indicar que las operaciones matemáticas, dentro de ellos deben ser realizadas en primer lugar por el orden de importancia, los cuales están divididos de la siguiente manera:

1. Paréntesis ( )
2. Corchetes  [ ]
3. Las llaves  { }        

Existen también incluye otros signos que cumplen con esta función, pero que no cuentan con la misma importancia dentro del orden jerárquico, estos son:

• La línea de fracción ___ o /
• Las barras verticales de los valores absolutos | |
• La radicación o el símbolo de raíz √ 

Ejemplo y tipos de operaciones

Sumas y restas sin signos de agrupación

Ejemplo: 8 + 4 – 8+ 6 – 2 +10

Debemos comenzar resolviendo el ejercicio de izquierda a derecha, iniciando en esta caso por la suma de:

8 + 4 = 12

Por lo que la operación cambia a:

12 – 8 + 6 – 2 +10

Procediendo a resolver los dos valores que se ubican de izquierda a derecha, dando como resultado:

12 – 8 = 4

Nuevamente se reescribe la operación:

4 + 6 – 2 +10

Procedemos a sumar nuevamente de izquierda a derecha:

4 + 6 = 10

Se reescribe la operación dando como resultado:

10 – 2 +10

Que una vez restado nos deja:

8 +10 = 18

Obteniendo como resultado final de la operación el número 18.

Sumas y restas con signos de agrupación

Ejemplo: 325 – [(50 + 12) – (30 + 10) + (-20+15)]

Como primer paso debemos resolver los paréntesis:

50 + 12 = 62

30 + 10 = 40

-20 + 15= -5

Por lo que la operación quedaría escrita como:

325 -[(62) – (40) + (-5)]

Luego para quitar los paréntesis utilizamos la ley de los signos quedando la operación expresada de la siguiente forma:

325 – [62 – 40 – 5]

Posteriormente se resuelve el corchete:

62 – 40 – 5=17

Quedando la operación de la siguiente manera:

325 – [17]

Nuevamente se aplica la ley de signos y queda:

325 – 17 = 308

Obteniendo como resultado final de la operación el número 308.

Multiplicación y división sin signos de agrupación

En estos casos debemos realizar primero las multiplicaciones y divisiones, para posteriormente resolver las sumas y restas de la siguiente manera:

Ejemplo: 10 ÷ 5 + 4 – 16 ÷ 8 – 2 + 4 ÷ 4 – 1

Primero resolvemos las divisiones

10 ÷5 = 2

16 ÷ 8 = 2

4 ÷ 4 = 1

Continuamos con las operaciones indicadas en el orden: 2 + 4 – 2 – 2 + 1 – 1

2 + 4 = 6

Eso no dejarías el ejercicio en: 

6 – 2 – 2 + 1 – 1

Realizamos a resta de izquierda a derecha:

6 – 2 = 4

Dando como resultado:

4 – 2 + 1 – 1

Nuevamente restamos:

4 – 2 = 2

Lo dejaría:

2 + 1 – 1

Se resuelve la suma:

2 + 1 = 3

Lo que resulta en:

3 – 1 = 2

La respuesta final a 10 ÷ 5 + 4 – 16 ÷ 8 – 2 + 4 ÷ 4 – 1 es 2.

Multiplicación y división con signos de agrupación

En estos casos debemos realizar primero las operaciones encerradas en los signos de agrupación antes definidos, para luego resolver las operaciones indicadas:

Ejemplo: 200 ÷ (8 – 6) (5 – 3)

Primero resolvemos los paréntesis:

8 – 6 = 2

5 – 3 = 2

Lo que nos dejaría la operación en:

200 ÷ 2 = 100

Qué finalmente al multiplicar nos daría:

100 x 2 = 200  

Obteniendo como resultado final de la operación el número 200.

Operaciones con Exponentes

Las operaciones con exponentes también cuentan con prioridad sobre las demás operaciones como se expresa a continuación:

Ejemplo: 60 – 3 x 4 + (1 + 1)²

Como primer paso realizamos la operación dentro del paréntesis:

(1+ 1)² = 2²

2² = 4

Continuando con la multiplicación:

3 x 4 = 12

Terminando la operación en el orden indicado:

60 – 12 + 4 = 52

La respuesta final a 60 – 3 x 4 + (1 + 1)²  es igual a 52.

Operaciones con Raíces

El símbolo radical √ también actúa como carácter de agrupación, por lo que las operaciones englobadas por este símbolo deben realizarse primero:

Ejemplo: 3 + 4√12 +13

Como primer paso desarrollamos la suma bajo la raíz cuadrada:

12 + 13 = 25

Posteriormente sacamos la raíz cuadrada de 25:

√25 = 5

Luego sigue la multiplicación:

4 x 5 = 20

Para terminar con la suma:

3 + 20 = 23. La respuesta final a 3 + 4√12 +13 es 23