Método de determinantes o regla de Cramer (Explicado)

Para muchos una de las materias más complicadas a lo largo de la vida escolar y universitaria es matemática, tan hermosamente precisa que logra maquinar y explicar variados aspectos del mundo que conocemos, además de ser la base de prácticamente todo, desde edificios, salud, hasta las más revolucionarias tecnologías, sin olvidar los cálculos diarios al ir al mercado. En fin, al analizar, entendemos por qué nos invaden desde el primer instante que entramos en una institución educativa.

Definitivamente, uno de los temarios que más enredan nuestras mentes es el de las ecuaciones, el impacto cuando descubrimos que las letras también entran en el juego, los despejes, buscar las incógnitas es un dolor de cabeza, pero hay muchos métodos que nos permiten aclarar el panorama, entre estos nuestro protagonista: la técnica de determinantes. Acompáñanos para descubrir este sencillo método que facilitara todas las ecuaciones 2×2.

Conceptos básicos

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Antes de profundizar en el tema que nos compete, es importante repasar algunas definiciones básicas para no confundirnos al momento de leer la regla de Cramer como tal, recordemos, si manejamos el lenguaje técnico se nos hará más fácil entender a los maestros cuando nos explican. Pues, en algunos casos, no es tan complicado, pero las palabras técnicas nos confunden, así que evitemos eso y leamos con detenimiento el siguiente apartado.

  • Ecuaciones lineales 2×2: se compone de dos ecuaciones con dos incógnitas.
  • Matrix 2×2: es un arreglo de elementos con dos columnas y dos filas.
Matrix 2x2
  • Determinante de una matriz: consiste en restar la multiplicación de los elementos de la diagonal principal de la matriz con la multiplicación de los elementos de la diagonal secundaria de la misma. En palabras más sencillas, es el resultado de restar las diagonales de la matriz entre sí.
Determinante de una matriz
  • Coeficiente: es el número o cifra que multiplica a una variable o incógnita en una ecuación.

¿Qué es el método de determinantes?

Es una técnica que se utiliza para la resolución de ecuaciones lineales, permitiendo obtener los resultados en unos simples pasos. Lo mejor es que, al ser tan automatizado, se convierte en una forma metodológica de resolver ecuaciones sin tantas complicaciones.

Para resolver las ecuaciones según este método, hay que buscar el resultado de los siguientes determinantes.

determinates s x y

Para resolver estas incógnitas seguimos los pasos de la regla de Cramer, utilizando el siguiente ejemplo:

ejercicio
  • Se desarrolla una matriz de los coeficientes y se halla el determinante del sistema, es decir, todo lo que se encuentra antes del símbolo de igualdad (=). En otras palabras, solo con los valores que están multiplicando la X y la Y, luego multiplicamos y restamos los múltiplos.
  • Se calcula el determinante de la matriz X: para esto se multiplican los coeficientes que están a la derecha del signo igual (=) con los dígitos que están multiplicando a Y. Si, estás leyendo bien, a Y, a pesar de que sea para la matriz X. Es un buen recordatorio: las matrices se sacan utilizando su opuesto.

Entonces, continuando, se realiza el mismo paso: multiplicamos, para posteriormente restar los resultados.

  • Buscar la incógnita de Y: como hemos mencionado, es un proceso metódico y repetitivo, así que solo debes sacar el determinante con los valores que están después del signo de igualdad (=) junto con los que se encuentran multiplicando a X. Ulteriormente, repetimos el ejercicio, multiplicamos los cruzados y sustraemos.
determinantes segund aparte
  • Ahora que ya tenemos las diversas determinantes, procedemos a buscar las incógnitas “X” y “Y”. Para conseguirlo, solo debemos desarrollar las formulas expresadas en la primera imagen.

∆X: X/Sy ∆Y: Y/S.

  • En otras palabras, tenemos que dividir el resultado del determinante de X con el de S (sistema) y nos arroja el valor real de X.
  • Mientras que, si dividimos los determinantes de Y con los de S, nos da la resolución de la incógnita de Y.
determinantes FINAL

Eso son los pasos para resolver de forma sencilla ecuaciones lineales. Por más complicado que parezca el ejercicio solo debes seguir estos pasos, guiándote por las imágenes y todo va a estar bien. De igual forma, a continuación, te presentamos un pequeño resumen. ¡Muchos éxitos!

Resumen método de determinantes
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Estudiante de medicina ULA. Amante de los animales, aficionada a la lectura, las series y los superhéroes. Defensora de la feminidad y la libertad.

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