Método Simplex: Qué es y Para qué sirve

Seguramente haz escuchado hablar sobre este método matemático, ¿pero qué tanto conoces sobre este método tan útil para la investigación y para el mundo empresarial? En este artículo te mostramos todo sobre el Método Simplex (para qué sirve).

Este método analítico fue creado en 1947 por un ruso llamado Leonid Vitalievich kantorovich y el estadounidense George Bernard Dantzig, el objetivo de este método era buscar solución a problemas de m variables y n restricciones.

El método simplex es una herramienta de optimización que permite ir resolviendo el problema en cada paso y de esta manera encontrar la solución más óptima. Dado que el algoritmo trabaja con poliedro solución, este método presenta una cantidad de vértices finito lo que hará que siempre se encuentre solución.

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¿Para qué sirve Método Simplex?

Debemos tener en cuenta dos teoremas de gran importancia para el método simplex:

  • La suma de posibles soluciones o suma factible de problemas de programación lineal puede representarse mediante un poliedro convexo.
  • Estará en un vértice de poliedro convexo, todo aquel problema de programación lineal con solución óptima y finita.

El método simplex comienza en uno de los extremos del poliedro, se confirma si es uno de los vértices más óptimos; de no ser el mejor se buscara otro vértice adyacente y de esta manera buscara mejorar el valor del objetivo a conseguir. Se continúa repitiendo este procedimiento hasta llegar al vértice que representa la solución óptima.

BENEFICIOS Y DESVENTAJAS DEL MÉTODO SIMPLEX

¿Por qué usar el algoritmo simplex? Esta es una herramienta viable y eficaz para el sector empresarial, por lo que es necesario resaltar algunos beneficios.

Ventajas

  • Es una metodología inventada, con base a conceptos geométricos, por lo que no utiliza derivadas que provienen de la función objetivo.
  • Por su extenso número de elementos, su ejecución crea una gran eficiencia en muchas técnicas.
  • Este método evita caer en los mínimos locales con facilidad.
  • Es fácil de utilizar, lo cual es bueno para ser manejado en cualquier tipo de empresa.

Desventajas

  • Convergen de una manera más lenta que otros métodos, esto se debe a que necesita de un mayor número de repeticiones.
  • Cuando existe una función que presenta variables básicas positivas y una restricción de desigualdad. El método transforma estas variables en negativas, dejando en positivo a los valores que corresponde a la función objetivo. Lo que hará que el valor óptimo a obtener sea 0, por defecto.

EL MÉTODO SIMPLEX EN LA EMPRESA

Esta metodología será aplicada para crear soluciones a problemas lineales en los cuales intervienen más de tres variables, esto le permite a la empresa solucionar muchos problemas y optimizara sus recursos  de una manera eficaz.  

Para encontrar la mejor solución a esta clase problemas mediante procedimientos iterativos, se van desechando soluciones no viables y se va evalúan el estudio para determinar si el resultado obtenido es óptimo o no.

Para ello, se divide en las siguientes etapas:

  1. El planteamiento del Problema.
  1. Conversión de las desigualdades.
  1. Agregar las variables del problema en las columnas.
  1. Se determinan los coeficientes y variables.
  1. Igualación a cero de la función objetivo

En el método SIMPLEX es una encantadora opción para las empresas que buscan eficacia en sus procesos.

IDENTIFICACIÓN DEL MÉTODO SIMPLEX

Si bien hemos conocido un poco de la teoría, su uso, desventajas y el uso en el mercado o el área empresarial, pasemos a la parte práctica

Definamos la matriz identidad ya que el método simplex trabaja con esta teoría para la resolución de sus problemas

Una matriz identidad es una matriz cuadrada donde los elementos de la diagonal principal son unos (1) y el resto de los elementos de la matriz son ceros (0), la matriz identidad se reconoce por tener forma cuadrado dado que es una matriz cuadrada.

metodo simplex matriz 1

Método de holgura y exceso

Se trata de convertir las inecuaciones en ecuaciones utilizando unas variables denominadas de holgura y exceso, relacionadas con la restricción, estas variables adquieren un gran valor en el análisis de sensibilidad y juegan un rol fundamental en la creación de la matriz identidad. Estas variables suelen estar representadas por la letra «S», se suman si la restricción es de signo «≤ » y se restan si la restricción es de signo «≥».

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Ejemplo de la metodología de holgura y exceso

  • Inecuaciones modeladas mediante programación lineal:
metodo simplex ejemplo 1
  • Inecuaciones transformadas en ecuaciones:
inecuaciones 2
  • Inecuaciones transformadas en ecuaciones
inecuaciones 3

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Método de la “M”

Es una coartada matemática para convertir inecuaciones «≥» en ecuaciones, estas variables no deben formar parte de la solución, dado que no simbolizan recursos. Estas variables se representa por la letra «A», siempre se suman a las restricciones, su coeficiente es M: donde M significa un número demasiado grande muy poco atractivo para la función objetivo, y el signo en la función objetivo va en contra del sentido de la misma, es decir, en problemas de maximización su signo es menos (-) y en problemas de minimización su signo es (+), repetimos con el objetivo de que su valor en la solución sea cero (0).

5 Pasos para crear el método simplex

Paso 1: Modelación mediante programación lineal.

Paso 2: Convertir las inecuaciones en ecuaciones.

Paso 3: Definir la solución básica inicial.

Paso 4: Definir la tabla simplex inicial.

Paso 5: Realizar las iteraciones necesarias.

Calculadoras Online para Maximizar y Minimizar el problemas con Método Simplex

No tienes mucho tiempo pero quieres trabajar con el método simplex o quieres comparar datos, más abajo te dejamos estas páginas de internet que trabajan con el método simplex para solucionar problemas, cada una de ellas presentan calculadoras que trabajan con programación lineal y dentro de estas páginas explican paso a paso como usar sus calculadoras, estas son la siguientes paginas

plan de mejora

Esta página web cuenta con varias calculadoras para distintos métodos, entre esos se encuentra una calculadora específica para el método simplex. Esta web es sencilla de usar y sus herramientas son gratuitas.

php

PHPSimplex quizás no tenga una interfaz muy atractiva o moderna, pero es una herramienta bastante útil para resolver este tipo de problemas.

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Estudiante de medicina (ULA), escultor y trovador. Redactor y Editor.

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